هندسه در نقاشی: زیبایی فرم های روشن، تاریخچه پیدایش سبک، هنرمندان، عنوان آثار، توسعه و دیدگاه ها

2024 نویسنده: Leah Sherlock | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2023-12-17 05:34

هندسه در هنر تقریباً همیشه وجود داشت. با وجود این، هندسه در ادوار مختلف در نقاشی، مجسمه سازی و معماری معانی متفاوتی به خود گرفت. گاهی در نقش پرسپکتیو ظاهر می‌شود و ابزاری برای انتقال حجم در یک صفحه است و بعداً به مفهومی تحت اللفظی سرازیر می‌شود و اشیاء هندسی را به‌عنوان ابژه‌های هنری ارائه می‌دهد. در نقاشی‌های انتزاعی، هندسه به شخصیت اصلی طرح تبدیل می‌شود، در حالی که در نقاشی‌های رنسانس تنها مسئول تصویر فضایی است.

مفهوم چشم انداز

Perspective روشی برای به تصویر کشیدن اشیا در یک صفحه خاص با در نظر گرفتن انقباضات بصری اندازه آنها و همچنین تغییرات در مرزها، اشکال و سایر روابطی است که در طبیعت دیده می شود. بنابراین، این تحریف نسبت اجسام و هندسه تصویر در طول ادراک بصری آنها است.

انواع پرسپکتیو در نقاشی

هندسه درنقاشی و مجسمه سازی اساساً با یکدیگر متفاوت هستند، اگرچه مانند علم و هنر در کنار یکدیگر قرار می گیرند و برای قرن ها بی وقفه در هم تنیده شده اند. در دوره رنسانس، هنر جرقه مطالعه هندسه را برانگیخت. هندسه در نقاشی هنر را غنا بخشیده است و امکانات جدید و کیفیت های اساسا متفاوت را معرفی کرده است. در حال حاضر این فرصت را داریم که از منظر جدیدی به آن نگاه کنیم. هندسه به عنوان یکی از شاخه‌های اصلی ریاضیات، پیوندی است که در طول تاریخ می‌گذرد.

سه روش برای بازتولید فضای سه بعدی روی سطح نقاشی دو بعدی وجود دارد:

• چشم انداز (به جلو و عقب);
• روش طرح ریزی متعامد؛
• آکسونومتری.

تاریخ

این مبانی اساسی هندسه در نقاشی در مراحل مختلف شکل‌گیری فرهنگ هنری اجرا شد، زمانی که هر یک از روش‌ها مناسب‌ترین بیان را پیدا کردند. به عنوان مثال، سیستم برآمدگی متعامد اساس هنر مصر باستان شد، در حالی که آکسونومتری، که پرسپکتیو موازی نیز نامیده می شود، مشخصه تصاویر عصر ژاپن و چین قرون وسطی شد. پرسپکتیو معکوس به روشی معمولی برای به تصویر کشیدن نمادهای روسیه باستان و بیزانس تبدیل شد و پرسپکتیو مستقیم در طول رنسانس گسترده شد و اساس نقاشی یادبود هنر اروپایی و روسی قرن 17-19 شد.

ایده برآمدگی‌های متعامد توسط طبیعت به انسان پیشنهاد شد: سایه‌ای که یک شی می‌اندازد از همه بیشتر است.یک تشبیه ساده از تصویر یک جسم سه بعدی در یک صفحه دو بعدی. اما این فرافکنی قادر به انتقال عمق دنیای واقعی نیست، بنابراین در مصر باستان، اولین تلاش هنرمندان برای حرکت بیشتر به سمت آکسونومتری شروع شد.

آکسونومتری صفحه جلوی جسم را بدون هیچ گونه اعوجاج نشان می دهد. این می تواند تصوری از حجم فضای تصویر شده به دست دهد، اما عمق خود یک مقدار مبهم باقی مانده است. ریاضیات این هندسه را در نقاشی به صورت طرح ریزی مرکزی با مرکز بی نهایت دور تفسیر می کند. با این وجود روش آکسونومتری که پرسپکتیو آزاد نیز نامیده می شد، از زمان های قدیم شناخته شده بوده است. از قرن دوم تا هجدهم، طرح‌هایی برای سکونتگاه‌ها به شیوه‌ای مشابه، گویی از دید پرنده ارائه می‌شد.

کاستی های آکسونومتری در رنسانس جبران شد، زمانی که ایده ها در مورد پرسپکتیو شروع به رشد کردند. چنین سیستمی مجموعه ای از قوانین را بر اساس محاسبات به دست آورد. این روش به دلیل پیچیدگی آن قابل توجه بود، اما در عین حال به طور دقیق دنیای اطراف را بازتولید می کرد. دیدگاه رنسانس دامنه جهان بینی انسان را گسترش داد و فرصت ها و دانش جدیدی را برای مردم گشود.

دیدگاه توسعه

آکسونومتری برجستگی های متعامد را تغییر داد که سپس جای خود را به پرسپکتیو داد. منشأ هندسه در نقاشی در مراحل به تدریج و به ترتیب دقیق اتفاق افتاد. پیچیدگی روش موقعیت آن را در این طرح تعیین کرد: روش پیش بینی های متعامد، به عنوان ابتدایی ترین، جایگاه اول را در تاریخ توسعه به خود اختصاص داد. او به بازتولید خطوط اجسام واقعی بدون کمک کردتحریف.

هر یک از روش های هندسه گام مهمی در توسعه نقاشی شد. جستجویی برای کامل ترین سیستم برای انتقال تصاویر بصری وجود داشت.

فضاهای عینی و ذهنی

انسان توسط دو فضای هندسی احاطه شده است. اولی یک فضای واقعی و عینی است، در حالی که دومی توسط کار مغز و چشم ایجاد می شود. افراد آن در ذهن خود می بینند و درک می کنند، به همین دلیل به آن فضای ذهنی یا ادراکی می گویند.

تاریخ نقاشی از تصویر فضای واقعی به تصویری و ذهنی رسید. در قرن های XIX-XX، سازندگان به طور شهودی به ایجاد یک چشم انداز ادراکی نزدیک شدند که در آثار آنها به شکل انحرافات مختلف از سیستم رنسانس نشان داده شد. نظریه کلی پرسپکتیو، شامل رنسانس و ادراکی، توسط آکادمیسین B. V. Raushenbakh ایجاد شد.

او دریافت که در تصویر فضای مرئی نمی توان پرسپکتیو واحدی وجود داشت، همانطور که هیچ روش کاملی برای به تصویر کشیدن فضای سه بعدی روی سطح وجود ندارد. تصویر دقیق فضای سه بعدی در اصل غیرممکن است: هنرمند با تمام میل خود فقط می تواند تصویر هندسی تقریبی از دنیای واقعی ارائه دهد. مطابق با اهداف خود، هنرمند می تواند روشی را انتخاب کند که به او کمک می کند ایده خود را با بیشترین دقت بیان کند. بنابراین، نادرست است که استاد مصری باستان را به دلیل سادگی بیش از حد، ژاپنی را به دلیل فقدان عمق، و روسی قدیمی را به دلیل تحریف دیدگاه، در عین حال ستایش خالق رنسانس، سرزنش کنیم.با این حال، هنرمندان رنسانس را می توان به خاطر عکاسی بیش از حد سرزنش کرد.

نقاشی متعامد مصر باستان

کل فلسفه مصریان باستان با ایده مطلق ابدی فرعون که به عنوان پسر خدا مورد احترام قرار می گیرد نفوذ کرده است. این وضعیت نمی توانست در هنر و نقاشی فرهنگ کهن بازتاب نداشته باشد. هر شیء تصویری جدا از فضای اطراف درک می شد، خالق در جوهره ابژه کاوش کرد، همه چیز لحظه ای و ناچیز را کنار گذاشت و تنها تصاویر ابدی و اصیل، مستقل از زمان و مکان - تصاویر اسمی را باقی گذاشت. آنها در پیام های کامل و تصاویر-روایت ها تشکیل شده بودند. نقاشی مصر باستان با نوشتار، تصاویر آمیخته با هیروگلیف، در هم تنیده بود.

برای تجسم ایده ابدی در تصویر-اسم، از روش برآمدگی متعامد استفاده شد. هنرمندان مصر باستان تنها راه واقعی را این گونه می دیدند: تنها از این طریق می توان فرم را بدون تحریف غیر ضروری به تصویر کشید. آنها اطلاعاتی در مورد دنیای واقعی در اختیار بیننده قرار دادند.

از آنجایی که هنرمند فرصت انتقال هر سه فرافکنی شی را نداشت، مشخص ترین جنبه شی را انتخاب کرد: به همین دلیل است که نمای نمایه هنگام به تصویر کشیدن حیوانات انتخاب شد: انتقال آن بسیار آسان بود. ویژگی های فردی گونه ها و همچنین نشان دادن پاهایی که بسته به موقعیت می توانند راه بروند یا در حالت استراحت بمانند. سینه و شانه ها به سمت بیننده چرخیده به تصویر کشیده شده بود. دشمنان شکست‌خورده به‌گونه‌ای از بالا به تصویر کشیده می‌شدند - برای بیشترین محتوای اطلاعاتی.

خالقان مصر باستان خود را خلق کردندبا تکیه نه چندان بر بینش که بر حدس و گمان، به هنرمند اجازه داد چندین دیدگاه مختلف را در یک اثر ترکیب کند. حدس و گمان به توسعه یک سیستم ریاضی از قواعد در به تصویر کشیدن یک شکل انسانی کمک کرد که به آن قانون می گویند. او نگرش نقاش به دانش و قدرت را تأیید کرد و نمادی از آغاز به اسرار کشیشان بود. هرچه چارچوب قانون سخت‌تر بود، هنرمند به مهارت بیشتری برای تصویر نیاز داشت.

تصاویر عمداً دو بعدی بودند، اما این موضوع اصلاً نویسندگان را آزار نمی داد: مصریان باستان وظیفه نمایش فضای سه بعدی را برای خود تعیین نکرده بودند، بلکه هدف خود را انتقال اطلاعات ارزشمند دنبال می کردند. هنگامی که یک عمل در تصویر وجود داشت، رویداد در عمق توسعه نمی‌یابد، بلکه در امتداد صفحه بوم، در امتداد خطوط حرکت می‌کرد.

اما مشکل به تصویر کشیدن فضا به تدریج در نقاشی مصر باستان مطرح شد. گاهی اوقات هنرمند یک چهره را پشت سر دیگری قرار می داد، اما این تکنیک همیشه موفق نبود. به عنوان مثال، در تصویر فرعون آخناتون، تنها می توان حدس زد که زن در کنار تصویر دست او نشسته است که شوهرش را در آغوش گرفته است. به نظر می رسید که کف دست از ناکجاآباد ظاهر می شود و دومی با آرامش در دست فرعون قرار می گیرد.

اما نمونه‌های موفق‌تری از هندسه در نقاشی‌های هنرمندان وجود داشت، مثلاً در هنگام به تصویر کشیدن کمانداران. هر کماندار بعدی که پشت سر ایستاده بود، با یک تغییر اندکی به سمت بالا و به راست به تصویر کشیده شد: این تصور عمق را به همراه داشت. از نظر هندسه، این قبلاً آکسونومتری مایل پیشانی نامیده می شود.

لزوم به تصویر کشیدن فضای سه بعدیمنجر به توسعه سیستم های هندسی در نقاشی - آکسونومتری می شود. اگر چه ابتداییات آن در نقاشی مصر باستان یافت شد، اما بعدها توسعه واقعی خود را دریافت کرد.

نقاشی موازی شرق قرون وسطی

تلاش برای انتقال عمق در هواپیما در نقاشی مصر باستان شروع شد، که باعث ایجاد یک سیستم جدید - آکسونومتری، که پرسپکتیو موازی نیز نامیده می شود، شد. این سیستم توسط مورخان هنر به قیاس "استخوان ماهی" نامیده می شد: یک محور ناپدید شده داشت و به سمت چشم انداز خطی جذب می شد، اما هرگز به آن تبدیل نشد.

"استخوان ماهی" نه تنها در مصر باستان، بلکه در تصاویر روم باستان و یونان باستان نیز یافت شد. با این حال، روم به زودی سقوط کرد، زیرا فرصت کافی برای توسعه سیستم هندسه در نقاشی‌های هنرمندان را نداشت، و آکسونومتری تنها برای چندین قرن پیشرفت خود را پیدا کرد و جایگاه خود را در نقاشی‌های چین و ژاپن قرون وسطی یافت.

فرهنگ و هنر چین در غل و زنجیر جزم‌های مذهبی نبود: تائوئیسم، کنفوسیوس و بودیسم به طور مسالمت‌آمیزی در کنار یکدیگر در این بخش‌ها وجود داشتند. در برابر پیشینه آموزه های فرهنگی و فلسفی، دو حوزه هنری توسعه یافت - سکولار و مذهبی. مسیر شناخت حقیقت از کناره گیری از هیاهوی دنیوی گذشت و برای آرامش و تطهیر روحی به طبیعت روی آورد. هندسه تصویر و درک بصری هم برای بیننده و هم برای هنرمند مشکل بود. هنرمند چینی طبیعت و به تصویر کشیدن آن را فضایی معنوی می دانست که در آن شخصیت بیننده حل می شود. به همین دلیل فراگیر شده استمنظره.

آکسونومتری به عنوان یک برجستگی مرکزی با یک مرکز فرافکنی بی‌نهایت دور به‌طور ایده‌آل با این فلسفه تعمق مناسب است. دیدگاه هنرمند، همانطور که بود، تا بی نهایت حذف شد و در فضای طبیعت حل شد: هنرمند بخشی از خود هنر شد. آکسونومتری نه زاویه دید، نه نقاط ناپدید شدن و نه حتی خط افق را می شناسد، زیرا به نظر می رسد از ناظر فرار می کند، جایی به سمت بالا بالا می رود و در فضا و بیننده حل می شود. هنر منظره شرقی، نگاهی از بی نهایت بود که از تصویر عبور کرد و به سوی بی‌نهایت پیش رفت.

چشم انداز موازی در نقاشی چینی در تصاویر با ساختمان های ساخته شده توسط انسان - موازی پاهای خانه ها و دیگر سازه های انسانی آشکارتر است. آکسونومتری هندسه در نقاشی‌های رنگ روغن واضح است، اما حتی در اینجا می‌توان دید که صحنه‌های زندگی انسان را هنرمند به گونه‌ای از دور، از بی‌نهایت می‌بیند که نمادی از کوچکی دغدغه‌ها و مشکلات انسان است: جهان به‌عنوان مورچه.

آکسونومتری سه مختصات دارد. اگر چنین دیدگاهی را انتخاب کنید که دو محور نمایانگر برآمدگی متعامد جلویی باشد، در امتداد مختصات سوم اعوجاج قابل توجه خواهد بود. چنین برآمدگی را آکسونومتری مایل جلویی می نامند که معمولاً استادان چینی در آن کار می کردند. ضریب اعوجاج برای مختصات سوم ثابت نیست، بنابراین نمی توان از روی دو مختصات اول در مورد عمق قضاوت کرد. فازی بودن عمق با موازی بودن خطوط افزایش می یابد که به یک نقطه تمایل ندارند.دور از ناظر بنابراین در یک فرافکنی موازی، دو اصل متضاد به وجود می آید: صاف و عمیق. تصویر شروع عمیقی دارد، اما در واقع یک برش صاف است که در عمق و بدون برش های متریک حرکت می کند.

هنرمندان شرقی هوشمندانه از این تضاد استفاده کردند و آن را به نوعی سازش بین مسطح (مصر باستان) و عمیق (رنسانس) تبدیل کردند. این دیالکتیک متضادهای متضاد به راحتی در فلسفه چینی باستانی یین یانگ جای می گیرد. یانگ برای نقاش چینی نماد مکان های روشن در تصویر بود: کوه ها، برف ها، ابرها. یین نواحی تاریک را پر کرد: آب ها و زمین های پست، جایی که همه ناخالصی ها در آن جریان داشتند. مناظر سیاه و سفید چین نه تنها استادانه، بلکه با روحیه و تفکر اجرا شده است.

در مورد هنر ژاپنی، این هنر از فرهنگ باستانی چین می آید. اما با این حال، ژاپن، جدا از کل جهان توسط دریاها، فرهنگ اصلی خود را تا به امروز حفظ کرده است. در طول تاریخ هنر ژاپن، نقاشی تغییرات شدیدی را تجربه نکرده است. مبنای هندسی همان پرسپکتیو موازی بود. این امر به ویژه در آثار کاتسوشیکا هوکوسای معروف است. کار او به اوج هندسه طرح ریزی های موازی در نقاشی تبدیل شد.

دیدگاه رنسانس خطی

جهان شروع به تغییر کرد، و این نمی‌توانست بر خلاقیت تأثیر بگذارد: قوانین قدیمی فرو ریخت، تفکر جدید آمد، دانش تجربی بر تجربه بصری پیروز شد. پرسپکتیو به زبان هندسی هنر تبدیل شده است. با اينكهمیکروب های یک روش جدید در دوران باستان یافت شد، تنها با رنسانس این طرح به طور کامل توسعه یافت.

پرسپکتیو خطی بر اساس قوانین اپتیک هندسی است که فضای ادراکی را در تصویر منعکس می کند. بینش بر حدس و گمان غالب می شود. این دیدگاه دو ویژگی اصلی فرهنگ رنسانس را ترکیب کرد: عقل گرایی و تجربه گرایی.

ابزار اصلی در دست هنرمندان خط افق و نقطه انحطاط بود. نقطه ناپدید شدن نقطه اصلی تصویر و مرکز ترکیب بندی است و خطوط موازی متمایل به آن طوری طراحی شده اند که بیننده را به منبع معنایی آن سوق دهند. ترکیب نقاشی با عبور از نقطه اصلی تقارن عمودی شدیدی پیدا کرده است.

هنرمندان رنسانس نه تنها به دنبال انتقال عمق فضا، بلکه به محاسبه آن بودند. به همین دلیل است که در نقاشی ها اغلب امکان مشاهده مربع های کاشی کف یا سقف وجود داشت، زیرا آنها یک سیستم مختصات بودند. بنابراین معماری در نقاشی به معمارانه نقاشی تبدیل شد.

همراه با هندسه، تفکر هنری جدید به هنر رنسانس آمد. دیدگاه رنسانس انقلابی در تفکر هنری و درک هنر بود. نقاشی شروع به بازتاب علاقه عمیق به علم کرد.

چشم انداز معکوس نقاشی روسیه باستان

به دلیل همسویی دقیق قوانین هندسی، این نسخه از پرسپکتیو تنها نسخه صحیح از همه ممکن به نظر می رسید. با این حال، سیستم دیگری از دیدگاه وجود داشت - برعکس.

نقاشی قدیمی روسی، افسوس،تقریباً هرگز به روزهای ما نرسید. روغن خشک کن که برای حفظ بهتر نقاشی مورد استفاده قرار می گرفت، با گذشت زمان خاصیت تیره شدن را داشت، به طوری که در طول قرن ها به پوششی سیاه و غیر قابل نفوذ تبدیل می شد. مرسوم بود که چنین تخته‌های سیاه‌شده‌ای را با قایق‌رانی در رودخانه‌ها، سوزاندن، یا نوسازی در امتداد خطوطی که به سختی قابل خواندن بودند، از بین ببرند.

این تا پایان قرن گذشته ادامه یافت، زمانی که در زیر یک لایه سیاه، لایه دیگری کشف شد، و به دنبال آن لایه دوم، سوم، و چهارم و پنجم کشف شد، تا اینکه ناگهان رنگ های روشن نافذی از اعماق بیرون آمدند. از قرن ها این کشف نشانه بازگشت از فراموشی یک دوره کامل از فرهنگ روسیه بود.

به لطف این نگاه، چشم اندازی جدید، متفاوت از دوره رنسانس، گشوده شد که مورخان هنر بلافاصله آن را بدوی، ساده لوح و اشتباه نامیدند. نقاشی‌های قدیمی روسی تضادهای بسیاری را با هم ترکیب می‌کردند، اما به زودی مشخص می‌شود که این مجموعه‌ای از ناسازگاری‌ها نیست، بلکه سیستمی از دیدگاه متفاوت از همه موارد دیگر است که معکوس نامیده می‌شود.

منشاء دیدگاه معکوس در هنر بیزانسی است که فرهنگ باستانی روسیه از آنجا رشد کرده است. با کمال تعجب، این معکوس بود که مبنای ایجاد یک چشم انداز مستقیم و آشنا برای اروپایی ها شد.

اما به هر شکلی، نه نقاشان قدیمی روسی و نه بیزانسی به شدت به قوانین پرسپکتیو معکوس پایبند نبودند. استادان بر حس زیبایی و اندازه خود تکیه کردند. بسیاری تعجب می کنند که چه چیزی باعث واگرایی خطوط موازی در پرسپکتیو معکوس شده است. به دنبال یکی از دیدگاه ها، ریشه آن به وظایف دینی باز می گردد: تصاویر روی نمادها بایدباید مؤمن را به واقعیت آنچه که او قادر به توضیح آن نبود متقاعد کند. پرسپکتیو معکوس بیننده را، همانطور که بود، در نقطه همگرایی خطوط موازی قرار می دهد و به نظر می رسد هر چیزی که در مقابلش می بیند، با فاصله گرفتن از زاویه دیدش افزایش می یابد. بنابراین احساسی از واقعیت غیر واقعی وجود دارد، تصور بی اهمیت بودن شخص خود در مقابل کسی که در تصویر به تصویر کشیده شده است. این همان چیزی است که بر معنی و اهمیت نماد از طریق نمایش در سیستم پرسپکتیو معکوس تأکید می کند.

هنر مدرن

امروزه هندسه در نقاشی، مجسمه سازی و معماری معنای تحت اللفظی به خود گرفته است. زمان در حال تغییر است و در هنر معاصر، فرافکنی ها و دیدگاه ها دیگر همیشه آنقدر مهم نیستند. اکنون هندسه در نقاشی سبکی است که در زندگی واقعی خودنمایی می کند.

آغاز آن در اوایل 900-700 آغاز شد. قبل از میلاد مسیح ه. منتقدان هنری سبک اولیه هندسی را مشخص می کنند. برای هنرها و صنایع مختلف معمولی بود. اما نزدیک‌تر به قرن بیستم، هندسه نه تنها برای نقاشی، بلکه برای هنر به طور کلی معنای جدیدی پیدا کرد.

هندسه در نقاشی نامی ندارد، حداقل نامی که برای هر خالقی مناسب باشد. سبک هایی مانند کوبیسم، انتزاع گرایی، سوپرماتیسم، آینده نگری و بسیاری دیگر شروع به برجسته شدن کردند، جایی که خود هندسه به نوعی شیء هنری تبدیل شد. چهره هایی در این سبک های نقاشی و مجسمه سازی تعداد زیادی از موضوعات بدیع را ایجاد کردند که ذهن بینندگان را تا به امروز هیجان زده می کند. آثار بحث برانگیز، اما از نظر ترکیب بندی دقیق و هماهنگهنرها الهام بخش معاصران به دست آوردهای خلاقانه جدید است.

از هنرمندان شناخته شده دارای هندسه در نقاشی می توان به مالویچ، کاندینسکی، پیکاسو و بسیاری دیگر اشاره کرد. کار آنها حتی برای کسانی که تازه وارد هنر هستند شناخته شده است. هندسه در نقاشی های هنرمندان مدرن بسیار برجسته تر از آثار استادان قدیمی است، که باعث می شود چنین نمونه هایی به راحتی به خاطر بسپارند. حداقل "مربع سیاه" را به یاد بیاورید، بحث هایی که هنوز در مورد آن فروکش نکرده است.

تظاهرات چنین خلاقیتی می تواند هم نقاشی هایی با هندسه انتزاعی باشد که در آن دایره ها به مثلث ها و خطوط برخورد می کنند و یک مجموعه واحد را با ترکیبی متعادل و معنای خاص تشکیل می دهند و همچنین مجسمه های شگفت انگیزی که از ساده ترین چهره ها تشکیل شده است. اما در آن شما می توانید درک عمیقی از ساختار جهان و اشیاء اطراف را بخوانید. آثار مدرن اغلب با حجاب هستند، اما در عین حال به اصل نگاه می کنند و ایده اصلی موضوع را بیرون می کشند، گاهی اوقات به غیرمنتظره ترین شکل. هندسه در نقاشی مدرن دیگر ابزاری برای خلق هنر نیست، بلکه خود وسیله است، جوهر ایده.

پیش از این، مردم پرسپکتیو و انواع آن را مطالعه می کردند تا به کامل ترین و دقیق ترین تصویر از دنیای اطراف خود برسند. در حال حاضر، هندسه در نقاشی در تصاویر، مردم را به درک اساسی جدید از جهان اطراف خود، جزء غیر تحت اللفظی آن، سوق داده است. مردم به نقاشی ها به شیوه ای جدید نگاه کردند.

هندسه در نقاشی های هنرمندان مدرن بسیار واضح تر از آثار استادان قدیمی تجلی یافته است.امروزه برای هنرمندان مهم استکمال بازتولید پوسته بیرونی اجسام سه بعدی در صفحه، و انتقال دقیق ذات اجسام با کمک حداقل وسیله و حداکثر بیان.

می توان نتیجه گرفت: هندسه در مجسمه سازی و نقاشی به آغاز خود باز می گردد. روزی روزگاری برای سازندگان مهم بود که ایده شی به تصویر کشیده شده را اصلاح کنند و تنها بعداً آنها به آرزوی به تصویر کشیدن دنیای اطراف خود تا حد امکان دقیق رفتند. اکنون هندسه تصویر و ادراک بصری در حال بازگشت به ابتدا هستند، زمانی که دقت و همسویی پرسپکتیو چندان مهم نیست، اما وضوح فکر ارزشمند است.